Tentukan hasil dari \( \int (e^x - e^{-x})^2 \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Kita bisa sederhanakan fungsi dalam integralnya terlebih dahulu agar mudah untuk diintegralkan. Perhatikan berikut ini:
\begin{aligned} \int (e^x - e^{-x})^2 \ dx &= \int \left[ (e^x)^2-2 \cdot e^x \cdot e^{-x} + (e^{-x})^2 \right] \ dx \\[8pt] &= \int (e^{2x}-2e^0+e^{-2x}) \ dx \\[8pt] &= \int (e^{2x}-2+e^{-2x}) \ dx \\[8pt] &= \int e^{2x} \ dx - \int 2 \ dx + \int e^{-2x} \ dx \\[8pt] &= \frac{1}{2}e^{2x}-2x-\frac{1}{2}e^{-2x} + C \\[8pt] &= \frac{1}{2}(e^{2x}-e^{-2x})-2x + C \end{aligned}